Las Funciones
Las funciones matemáticas describen fenómenos. El concepto de función es el mejor instrumento que los matemáticos han desarrollado para expresar los cambios que se producen en ciertos fenómenos. En el caso más simple hay dos variables: una es la ‘variable independiente’ y la segunda se denomina ‘variable dependiente’, precisamente por depender de manera directa de la primera. Para que una relación entre dos variables numéricas pueda ser considerada una función es necesario que a cada valor de la variable independiente le corresponda un único valor de la variable dependiente.
Ejemplo: En una cierta comarca española aparece con frecuencia una especie vegetal. Se ha estudiado la cantidad aproximada de ejemplares de dicha especie que se presentan por hectárea a diferentes alturas y se ha construido la siguiente gráfica:
Aquí ambas variables son cuantitativas, la variable independiente es la altura y la dependiente es la cantidad de la especie vegetal.
Observa que en la gráfica hay señalados dos puntos. ¿Cuáles son sus coordenadas aproximadamente? ¿Cómo se interpretan dichos valores?
Respuesta: Las coordenadas de los puntos son aproximadamente (500, 220) y (1200, 100) y dichos números significan que a 500 m de altura se observan 220 ejemplares de dicha especie aproximadamente y a una altura de 1200 m se encuentran 100 ejemplares.
Todo cambio se da cuando se pasa de un estado a otro, de un estado inicial a un estado final. Por lo tanto, para medir el cambio de una variable basta restar su valor en el estado final menos su valor en el estado inicial. Por ejemplo, puede afirmarse que en 700m=1200m-500m de diferencia de altura, el número de ejemplares de la especie disminuye en 120 (100-220) por hectárea.
La mayor parte de las ciencias intentan expresar determinadas características de los fenómenos estudios en función de otras y cuanto más cuantitativo y medible matemáticamente sea este estudio, más útil resultará.
En la página anterior C(x) es una función matemática porque a cierta cantidad de zapatos producidos le corresponde un determinado costo.