Razón de Cambio Instántanea

Volvamos al problema del inicio ...

¿Es posible calcular la variación del costo cuando se produce exactamente 5 pares de zapatos?

Podría intentarse la confección del siguiente cuadro para responder a la pregunta anterior. Reiteramos el hecho de que aunque la cantidad de zapatos es siempre un número natural, estamos simplificando el modelo permitiendo que x asuma cualquier número real:

La idea intuitiva es que si se toman intervalos cada vez más pequeños, las razones de cambio promedio se acercan cada vez más a la razón de cambio para un valor particular de x, en este caso para x=5.

La razón de cambio del costo cuando la cantidad de pares de zapatos producidos es de 5, es el limite de las razones de cambio promedio cuando x se infinitamente pequeño, o sea, cuando x tiende a 0. En símbolos cuando x→0.A este tipo de razón se la llama RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA.